Tota la geometria mètrica es basa en una sèrie de resultats fonamentals que enunciarem i demostrarem a continuació, essencialment, el teorema de Tales.
També suposem que el mètode de les semblances emprat per Tales per càlcul de distàncies inaccesibles li fou ensenyat per la civilització babilònica, que va influir enormement en la seva obra matemàtica.
Demostració:
- Tracem per cada un dels punts A', B',C' i D' de la recta s paral·leles a la recta r.
En els triangles que és formen, observem que:
- Tots els seus angles són iguals per que tenen els costats paral·lels.
- Els costats aseñalats amb un traç són iguals als segments corresponents de la primera recta r , ja que són costats oposats d'un paral·lelogram. Com que per ipotesis sabem que els segments en que les paral·leles dividiem la primera recta eren iguals també ho seran els aseñalats.
Així doncs, tots els triangles són iguals; en deduim, doncs, la igualtat dels segments:
A'B' = B'C' = C'D' = D'E'
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada