MATEMÀTIQUES

ELS NOMBRES NATURALS

Un dels apartats més basics de les matemàtiques és el dels nombres naturals.
És també un dels temes mes extensos en alguns llibres ja que s’acostuma a ajuntar l’apartat de les operacions bàsiques amb el del m.c.m.

XIFRES I NOMBRES

Un nombre es pot dividir en diferents xifres que ocupen un lloc determinat en el nombre. Per exemple: en el nombre 64, podem trobar la xifra de les unitats, el 4; i la xifra de les desenes, el 6.
En el cas del sistema de numeració mundial, trobem que s’anomena decimal, aquest nom significa que, cada deu unitats obtenim una desena i cada deu desenes obtenim una centena.

SUMA I MULTIPLICACIÓ

En la vida quotidiana necessitem afegir més objectes a una quantitat determinada d’objectes per obtenir-ne els desitjats. Aquesta operació s’anomena suma.
Quan sumem dos nombres, anomenats sumands, obtenim una suma o total, el resultat de la unió. El signe de suma és aquest: +.
Quan tenim una suma de diversos sumands iguals la podem resumir en una multiplicació. Per tan, 5+5+5+5, es podria resumir en 5x4.
Quan multipliquem un factor per un altre obtenim un producte. El signe de la multiplicació és aquest: x.

· Propietats de la suma i la multiplicació

· La propietat commutativa: L’ordre dels factors no altera el producte i l’ordre dels sumands no altera la suma.
5+1=1+5
3x5=5x3
· La propietat associativa: En una suma de diversos sumands,no importa com els agrupem. En una multiplicació de diversos factors no importa com els agrupem.
(3+7)+5=3+(7+5)
(3x7)x5=3x(7x5)
· La propietat distributiva:Quan multipliquem una suma en una mateixa operació, hi ha dos maneres diferents de fer-ho que donen el mateix resultat.
12x(20+3)=12x23=276
12x(20+3)=12x20+12x3=240+36=276

RESTA I DIVISIÓ

Si el que volem fer és extreure objectes d’un nombre determinat, el que volem fer és una resta.
Quan restem dos nombres, el nombre al qual li restem és el minuend, i el nombre que restem al minuend és el subtrahend. El resultat s’anomena diferència, ja que el que obtenim és la diferència entre els dos nombres, el minuend i el subtrahend.
Quan volem repartir un nombre determinat d’objectes en un nombre determinat de grups, estem utilitzant la divisió. El nombre que volem dividir és el dividend, i el nombre de grups que volem fer és el divisor. El nombre d’objectes que sobren si la divisió no és exacta, és el residu, i el resultat és el quocient.
La resta i la divisió no tenen les propietats esmentades anteriorment.

LA POTÈNCIA I L’ARREL QUADRADA

Així com la multiplicació és una suma de diversos sumands iguals, la potència és una multiplicació de diversos factors iguals.
El factor que es repeteix s’anomena base i el nombre de vegades que es repeteix s’anomena exponent, i és un número petit situat a la dreta i a dalt de la base.
El contrari de la potència d’exponent 2 és l’arrel quadrada. Amb la qual, sabent el resultat, es pot saber la base. Sabem que és una arrel quadrada quan trobem un triangle equilàter al reves sense base i al seu costat, sota una línia, el resultat de la potència.

·Operacions amb potències

Una operació amb potències es pot simplificar en una sola potència si compleix els requisits següents:
· Producte de potències de la mateixa base: El resultat d’una multiplicació de potències amb la mateixa base és igual al resultat de la potència que dona en el cas que sumem tots els exponents i mantinguem la mateixa base.
· Quocient de potències de la mateixa base: El resultat d’una divisió de potències amb la mateixa base és igual al resultat de la potència que dona al restar els exponents i mantenir la base.
· Potència d’una potència: El resultar d’elevar una potència a qualsevol número, és igual al resultat que dona si multipliquem els dos exponents i mantenim la base.
· Potència d’un producte: El resultat una multiplicació elevada a qualsevol número és igual a el resultat que dona si posem l’exponent a cadascun dels factors i els multipliquem.

· Potències de base 10

Es dona un fet curiós es en les potències de base 10. En aquest cas, el resultat és 1 + tants zeros com indica l’exponent.
Per exemple, 10 elevat a 3 és 1000 i 10 elevat a 7 és 10000000.